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SOM

Articles / tuto utilisés :

Principe

  1. Initialiser les noeuds avec des poids aléatoires (les coordonées des noeuds dans ce cas)
  2. Sélectionner une position dans l'espace à discrétiser
  3. Chercher le noeud le plus près de cette position (neurone gagnant)
  4. Mettre son poids à jour (le rapprocher de la donnée d'entrée)
  5. Mettre les poids de ses voisins à jour (un peu moins que le gagnant)
  6. Réduire petit à petit l'intensité de la mise à jour
  7. Réduire petit à petit la portée du voisinage
  8. Répeter 2 à 7 pour un nombre d'itérations

Selon les ressources choisies sur internet, les algorithmes n'ont pas la même manière de mettre à jour les neurones voisins du gagnant.

Equations utilisées

pluspres.png

majgagnant.png

Avec Θ(t) la fonction de voisinage et L(t) le taux d'apprentissage :

Θ(t) = exp( -dist / 2σ²(t))
et
L(t) = L0 * exp(-t / λ)

<note important>Certains articles parlaient d'une fonction de voisinage telle que ci-dessous :
Θ(t) = exp( -dist² / 2σ²(t))
Mettre dist au carré a -dans mon cas- détruit le maillage, les neurones voisins du neurone gagnant se déplacaient trop à chaque itération ne permettant pas de converger vers une position correcte.</note>

Expérience

J'ai testé l'algorithme décrit au dessus sur un espace vide en deux dimensions. Les données sont choisies aléatoirement en tirant un x et un y tel que x, y [0, 100[ ∈ N.

vide.png

Les noeuds (100 ici) sont placés aléatoirement dans cet espace comme décrit à l'étape 1 de l'algorithme.

debut.png

Résultat

Voila le résultat après environ 6 000 itérations. Il est meilleur que ceux obtenus précedemment, les noeuds sont répartis dans l'espace et contrairement à ce matin, on voit un maillage.

Le taux d'apprentissage a été diminué plusieurs fois pour permettre de bouger les noeuds avec plus de précision. Il était de 1 sur les premiers tests et diminuait petit à petit lors de l'exécution avec cette équation :
L(t) = L0 * exp(-t / λ)
Au lieu de commencer à 1 il commence maintenant à 0.10. A la fin de l'exécution les noeuds bougent beaucoup moins et se placent assez correctement pour avoir un maillage -relativement- régulier.

fin.png