===== SOM =====

Articles / tuto utilisés : 
   * http://www.saedsayad.com/clustering_som.htm
   * https://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/slides/kohonen_som.pdf
   * http://www.cs.bham.ac.uk/~jxb/NN/l16.pdf
   * https://fr.wikipedia.org/wiki/Carte_auto_adaptative

==== Principe ====

   * Créer une grille de noeuds
   - Initialiser les noeuds avec des poids aléatoires (les coordonées des noeuds dans ce cas)
   - Sélectionner une position dans l'espace à discrétiser
   - Chercher le noeud le plus près de cette position (neurone gagnant)
   - Mettre son poids à jour (le rapprocher de la donnée d'entrée)
   - Mettre les poids de ses voisins à jour (un peu moins que le gagnant)
   - Réduire petit à petit l'intensité de la mise à jour
   - Réduire petit à petit la portée du voisinage
   - Répeter 2 à 7 pour un nombre d'itérations

Selon les ressources choisies sur internet, les algorithmes n'ont pas la même manière de mettre à jour les neurones voisins du gagnant.
==== Equations utilisées ====

   * Recherche du noeud le plus près :

{{:pluspres.png?220|}}

   * Mise à jour des poids du neurone gagnant :

{{:majgagnant.png?300|}}

Avec Θ(t) la fonction de voisinage et L(t) le taux d'apprentissage :

Θ(t) = exp( -dist² / 2σ²(t)) \\
et \\
L(t) = L0 * exp(-t / λ) \\

==== Expérience ====

J'ai testé l'algorithme décrit au dessus sur un espace vide en deux dimensions. Les données sont choisies aléatoirement en tirant un x et un y tel que x, y [0, 100[ ∈ N.

{{:vide.png|}}

Les noeuds (25 ici) sont placés aléatoirement dans cet espace comme décrit à l'étape 1 de l'algorithme.

{{:debut.png|}}

==== Résultat ====

Voila le résultat après environ 20 000 itérations. Il est meilleur que ceux obtenus précedemment, les noeuds sont répartis dans l'espace, cependant le maillage n'apparait pas.

{{:fin.png|}}

Comment résoudre le problème :
   * Vérifier les calculs fait
   * Eventuellement chercher d'autres ressources si les equations paraissent correctes dans le code