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===== Memento Processus décisionnels de Markov et systèmes multi-agents =====

Voir la thèse p78 : https://tel.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/362529/filename/these_matignon.pdf

==== Définitions ====

   * Agent : Un agent est une entité capable de : percevoir, au moins partiellement, son environnement, agir sur son environnement, décider de manière autonome, communiquer avec d'autres agents.
   * SMA : Un SMA est composé d'agents qui interagissent entre eux.
   * Emergence : Les SMA orientés émergence considèrent des ensembles d'agents autonomes interagissant pour résoudre un problème donné dont la difficulté est au-delà de leurs capacité ou connaissances individuelles.
   * Kénétique : Désigne la science qui étudie les organisations artificielles et les interactions entre entités, qu'elles soient informatiques, physique, biologiques...
   * Situation de coopération : Lorsque des agents ont des objectifs compatibles mais que les ressources ou les compétences d'un ou plusieurs agents sont insuffisantes.
   * Observalité : L'observalité d'un environnement caractérise l'ensemble des informations qui sont accessibles à un agent.
   * Observalité partielle : L'observalité est partielle quand toutes les informations nécessaires à la connaissance de l'état du système ne sont pas accessibles.
   * Jeu matriciel : n-uplet <m, A1, ..., Am, R1, ..., Rm> dans lequel m est le nombre d'agents (joueurs), Ai est l'ensemble des action pour le joueur i, Ri est la fonction de récompense pour l'agent i qui dépend de l'action jointe des agents.
   * Stratégie : Fonction π : Ai -> [0; 1] qui définit une distribution de probabilité sur les actions du joueur i.
   * Stratégie pure : Stratégie déterministe.
   * Stratégie mixte : Stratégie non déterministe.
   * Gain espéré : Esperance de récompense étant donné la stratégie de l'agent i et celle des autres agents.
   * Equilibre de Nash : Une stratégie jointe est un équilibre de Nash lorsque chaque joueur ne peut améliorer son gain en changeant de stratégie (chaque joueur suit une stratégie "égoïste" => pas forcément très efficace).
   * Optimum de Pareto : Une stratégie domine au sens de Pareto si tous les joueurs gagnent au moins autant qu'en suivant leur stratégie dominante et qu'au moins un joueur ai un gain supérieur à ce qu'il recevrait en suivran sa stratégie dominante.
   * Pareto Optimal : Si la stratégie jointe n'est dominée par aucune autre stratégie.
   * MMDP : Processus décisionnels de Markov multi-agents. Définit par un n-uplet <m, S, A1, ..., Am, T, R> où S, A, et T sont définis comme pour un jeu de Markov.
   * DEC-POMDP : Processuss décisionnel de Markov décentralisé partiellement observable. Définit par un n-uplet <m, S, A1, ..., Am, T, Ω1, ..., Ωm, O, R> où le n-uplet <m, S, A1, ..., Am, T, R> est un jeu de Markov, Ω est l'ensemble des observations oi de l'agent i, O est une fonction d'observation définissant une distribution de probabilité sur les actions et observations jointes.


==== Généralités sur les SMA ====

Les états, actions et fonctions de récompense d'un PDM (processus décisionnel de Markov) peuvent être défini à 2 niveaux :
   * niveau global : observation de la dynamique globale du système, observation de l'avancement de la résolution du problème.
   * niveau local : les agents perçoivent leur environnement et prennent leur décisions.

Problème de distribution des récompenses :
Objectif est défini de manière globale, la récompense peut-être définie par une fonction commune à tous les agents selon l'état global et les actions jointes.
Deux possibilités :
   * La récompense peut être distribuée individuellement à chaque agent (tout en dépendant des actions jointe, maximiser ses satisfactions individuelles ne conduit pas forcément à maximiser celle du groupe)
   * Distribuer une récompense globale et laisser les agents décider eux-même dans quelle mesure leur comportement a participé à la résolution du problème.

Définir les politiques individuelles :
   * Architecture centralisée : un contrôleur central dispose de l'état global du système, des actions jointes, des récompenses. Il calcule la politique jointe et distribue les commandes individuellement parmi les agents. Avantages/Inconvénients :
     * +Nombre limité d'unités de contrôles nécessaire
     * +Pas de mécanisme de coordination inter-agent
     * -Peu robuste
     * -Difficilement modifiable (pas de modularité) 
   * Architecture décentralisée (architecture hétérarchique) : chaque agent construit sa propre politique à partir de ses connaissances. Avantages/Inconvénients :
     * +Meilleure modularité
     * +Meilleure robustesse
     * -Perception partielle
     * -Communication inter-agent
     * -Coordination inter-agent

==== Jeux matriciels ====

Types de jeux matriciels :
   * Jeu d'équipe : Tous les joueurs ont la même fonction de récompense.
   * Jeu à somme nulle : La somme des fonctions de récompense de tous les joueurs est nulle.
   * Jeu à somme générale : N'est ni un jeu d'équipe ni un jeu à somme nulle

Théorème : Tout jeu en forme stratégique fini admet au moins un équilibre de Nash.


==== Jeux de Markov ====

MMDP = spécialisation du jeu de Markov dans laquelle la fonction récompense est la même pour tous les agents.
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